阿福计划去试水四轴加工中心，于是到学校图书馆查资料，在图书馆坐下没多久，有人就过来叫他，原来张主任有二个星期没看到阿福了，让人来找阿福。阿福赶紧到张主任办公室报到。

    张主任一看到阿福就说：“你这最近忙什么去了？怎么天天看不到你人呢？”

    阿福说道：“主任，最近没忙什么，就是吓折腾!”

    张主任言道：“你不要忘记你还是研一的学生，你是不是不想毕业了？最近也看不到你有什么论文出现？”

    阿福说：“是，是，我马上回去准备。”糊弄了几句后，张主任摇摇头让他走了。阿福想起张主任对自己的期望，突然感到自己是不是有点没有重点了，自己是来学数学的啊。于是他又到图书馆看起数学来，这次他研究起拓扑学。

    在数学史上有个很重要的猜想，叫庞加莱猜想，这个猜想说的是在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与维球面同伦的维封闭流形必定同胚于维球面。”后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

    这话可能很多人不明白，我们可以简单的理解一下：我们想象这样一个房子，这个空间是一个球。或者，想象一只巨大的足球，里面充满了气，我们钻到里面看，这就是一个球形的房子。

    我们不妨假设这个球形的房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们在这样的球形房子里。拿一个气球来，带到这个球形的房子里。随便什么气球都可以其实对这个气球是有要求的。这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以对形状也有一定要求。但是这个气球，我们还可以继续吹大它，而且假设气球的皮特别结实，肯定不会被吹破。还要假设，这个气球的皮是无限薄的。

    好，接着我们继续吹大这个气球，一直吹。吹到最后会怎么样呢庞加莱先生猜想，吹到最后，一定是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。

    我们还可以换一种方法想想:如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的“，而轮胎面不是。

    0世纪0年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。但突然，英国数学家怀特海（hihad）对这个问题产生了浓厚兴趣。他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文。但是失之桑榆、收之东隅，在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，这些特例被称为怀特海流形。

    0年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想，著名的宾（rbig）、哈肯（hak）、莫伊泽（is）和帕帕奇拉克普罗斯（aa-kyriakuls）均在其中。

    帕帕奇拉克普罗斯是1964年的维布伦奖得主，一名希腊数学家。因为他的名字超长超难念，大家都称呼他“帕帕”（aa）。在194八年以前，帕帕一直与数学圈保持一定的距离，直到被普林斯顿大学邀请做客。帕帕以证明了著名的“迪恩引理”（dhs）而闻名于世，喜好舞文弄墨的数学家约翰·米尔诺（jhilr）曾经为此写下一段打油诗：“无情无义的迪恩引理每一个拓扑学家的天敌直到帕帕奇拉克普罗斯居然证明得毫不费力。”

    然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却最终倒在了庞加莱猜想的证明上。在普林斯顿大学流传着一个故事。直

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